Решение комбинаторных задач

Цель:1 обобщить и систематизировать основные понятия комбинаторики: перестановки, размещения ,сочетания и применять их при решении задач

2 Обращать внимание на грамотность использования комбинаторных формул, прививать интерес к предмету, используя исторические материалы

3.Развивать продуктивное мышление н навыки самоконтроля

Оборудование: Компьютер, проектор, карточки для самостоятельных работ

Ход урока

I Оргмомент

II Повторение

Вопросы 1

·         Что изучает комбинаторика?

·         Дайте определение факториала

·         Назовите основные понятия комбинаторики

·         Дайте определение размещении

·         Дайте определение перестановки

·         Дайте определение сочетании

2.Вычислите устно          А)2!       Б)5!            В)Р₃                  Г)А₅²             Д)С₆³

III Решение задач

У Партоса есть сапоги со шпорами и без шпор, четыре разные шляпы и три разных плаща

Сколько у него вариантов одеться по разному, чтобы удивить соседей и знакомых. Составить дерево возможных вариантов.

Ответ  2*4*3=24

Задача 2

Подсчитать, сколько  существует различных способов рассадить четырех музыкантов на четыре мест в басне Крылова «Квартет»    

Проказница-Мартышка,

Осел

Козел

До косолапый Мишка

Затеяли сыграть Квартет…

Начали музыканты играть- не получается

- Стой, братцы,стой!-

Кричит Мартышка ,-погодите!

Как музыке идти?

Вед вы не так сидите…

И так  и этак пересаживались –музыка на лад не идет

Тут пуще прежнего пошли у них раздоры

И споры

Кому и как сидеть…

Отв: Число перестановок из четырех музыкантов по 4 места будет

Р₄=А₄⁴=1*2*3*4=24

IV Самостоятельная работа

Вариант 1

1.Сколько трехбуквенных слов можно образовать из букв  слова «АРБУЗ»  (Отв : А₅³=5*4*3=60)

2.Сколько различных слов, даже  бессмысленных можно образовать, представляя буквы «АРБУЗ»

(Отв:Р₅=1*2*3*4*5=120)

3.Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2;4;6;7;9   ( ОтвА₅²=5*4=20

4. Вычислить С₇³                (ответ С₇³==35)

 Вариант 2

1.Сколько трехбуквенных слов можно образовать из букв слова «ПЕРСИК» ( Отв А₆³=6*5*4=120)

2.Сколько различных слов, даже бессмысленных, можно образовать представляя буквы «ПЕРСИК»

(отв: Р₆=1*2*3*4*5*6=720)

3.Сколько трехзначных чисел  можно составить из цифр 2;3;4;5;6      (Отв  А₅³=5*4*3=60)

4. Вычислите С₆²==15

5.Меню в столовой состоит из трех первых: щи, борщ,  суп. Четыре –вторых ; котлета,рыба,плов, гуляш и две разных напитка: компот, чай. Сколько способами можно выбрать  обед первого одного второго одного  третьего .Составить дерево возможных вариантов.

V Исторический материал

Разгадывание кроссворда

По горизонтали:

1.Как называется раздел математики в котором изучается вопросы о том сколько различных комбинаций подчиненных тем или иным условиям можно составить из данных объектов?.

2.Назовите ученного которому принадлежат  замечательные достижения  в области комбинаторики.

3.Как называется размещения из m элементов по n.

По вертикали:

4 Как называется символ ! в комбинаторике?

5.Соединения, различающихся  либо порядком, либо самими элементами.

6.Соединения, различающихся друг от друга по крайней мере одним элементом

Домашнее задание: Составить свое генеалогическое дерево

Итог урока:

Выставление оценок

Литература: 1. А.Я. Яколев Математика забавно»

                        2. Журнал «Башкы»№3(9) 1994г

                         3. Приложение к газете 1 сентября 2001 №9

                           4. Журнал « Математике в школе  2005 №3